Định luật Pascal và truyền áp suất trong chất lỏng

Mục tiêu: Khảo sát định lượng công thức áp suất P = F/A, nguyên lý truyền nguyên vẹn áp suất theo Định luật Pascal trong chất lỏng kín (ΔP = F₁/A₁ = F₂/A₂), hệ số khuếch đại lực MA = A₂/A₁ và định luật bảo toàn công W₁ = F₁d₁ = F₂d₂ = W₂.

Lý thuyết: Áp suất trên một bề mặt được xác định bằng độ lớn áp lực vuông góc trên một đơn vị diện tích: P = F/A (1 Pa = 1 N/m²). Trong lòng chất lỏng đứng yên ở độ sâu h, áp suất tuyệt đối là P(h) = P₀ + ρgh. Theo Định luật Pascal (Blaise Pascal, 1653), độ tăng áp suất ΔP tác dụng lên chất lỏng chứa trong bình kín không nén được được truyền nguyên vẹn tới mọi điểm của chất lỏng và thành bình. Do đó, với hai xi-lanh thông nhau có tiết diện A₁ và A₂ ở cùng cao độ chuẩn: ΔP = F₁/A₁ = F₂/A₂ ⇒ F₂ = F₁ · (A₂/A₁). Vì thể tích chất lỏng dịch chuyển không đổi (V = A₁d₁ = A₂d₂), công đầu vào bằng đúng công đầu ra: W₁ = F₁d₁ = F₂d₂ = W₂.

Giả thuyết: Nếu giữ nguyên lực tác dụng F₁ và tăng tỉ số diện tích hai pít-tông A₂/A₁ lên k lần trong bình chất lỏng kín không nén được, thì độ tăng áp suất truyền trong chất lỏng ΔP chỉ phụ thuộc F₁/A₁ nhưng lực nâng đầu ra F₂ sẽ tăng tỉ lệ thuận gấp k lần (F₂ = k·F₁), đồng thời hành trình nâng d₂ giảm đi k lần.

Biến độc lập: Lực tác dụng đầu vào F₁ (N), diện tích pít-tông nhỏ A₁ (cm²) và diện tích pít-tông lớn A₂ (cm²)

Biến phụ thuộc: Độ tăng áp suất truyền ΔP (kPa), tỉ số diện tích A₂/A₁, hệ số nhân lực MA = F₂/F₁, lực nâng đầu ra F₂ (N) và độ dịch chuyển pít-tông lớn d₂ (cm)

Biến kiểm soát: Chất lỏng không nén được (ρ = 1000 kg/m³), hành trình ấn chuẩn d₁ = 10 cm, hai mặt pít-tông xét ở cùng mức chuẩn ngang và bỏ qua ma sát trượt

Dụng cụ: Bình thông nhau thủy lực kín gồm xi-lanh nhỏ tiết diện A₁ và xi-lanh lớn tiết diện A₂ chứa dầu/nước không nén được; Áp kế vi sai kỹ thuật số đo độ tăng áp suất truyền ΔP (kPa); Cảm biến lực kế tại pít-tông đầu vào F₁ (N) và bàn nâng tải trọng tại pít-tông đầu ra F₂ (N); Thước đo độ dịch chuyển hành trình pít-tông d₁ và d₂ (cm)

1. Bước 1: Giữ cố định A₁ = 10 cm² và A₂ = 100 cm² (tỉ số A₂/A₁ = 10), thay đổi lực F₁ từ 50 N đến 300 N và ghi nhận ΔP cùng F₂.
2. Bước 2: Giữ cố định F₁ = 150 N và A₁ = 10 cm², tăng dần diện tích pít-tông lớn A₂ từ 50 cm² lên 300 cm² để kiểm chứng F₂ tỉ lệ thuận với A₂/A₁ trong khi ΔP giữ không đổi.
3. Bước 3: Đối chiếu quãng đường dịch chuyển d₁ = 10 cm với d₂ = d₁·(A₁/A₂) và kiểm chứng tích số công cơ học W₁ = F₁·d₁ bằng W₂ = F₂·d₂.

Hướng dẫn quan sát: Quan sát đồng thời kim áp kế ΔP (kPa) ở ống nối thủy lực, độ dài hai mũi tên vectơ lực F₁ (hướng xuống) và F₂ (hướng lên), cùng độ dịch chuyển ngược chiều của hai mặt pít-tông.

Giải thích kết quả: Kết quả thực nghiệm chứng minh ΔP = F₁/A₁ có giá trị như nhau ở cả hai nhánh xi-lanh. Nhờ diện tích A₂ lớn hơn A₁, cùng một áp suất ΔP tạo ra tổng áp lực F₂ = ΔP·A₂ lớn gấp A₂/A₁ lần F₁, nhưng pít-tông lớn chỉ dịch chuyển đoạn d₂ = d₁·(A₁/A₂) nhỏ hơn tương ứng.